En este vídeo te explico como calcular la posición relativa de dos rectas con un ejercicio resuelto de Selectividad Andalucía. En Emestrada pone solo la solución, yo te explico porqué pone esa solución y te enseño a hacerlo. Te servirá para cualquier ejercicio de posición relativa de dos rectas

Posición relativa de dos rectas. Emestrada

Matemáticas II. 2018, Reserva 2

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Posición relativa de dos rectas Emestrada

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Emestrada

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las posiciones relativas de dos rectas?

Dos rectas pueden ser:

  • Paralelas (si no tienen ningún punto en común y sus vectores directores son proporcionales)
  • Coincidentes (si sus vectores directores son proporcionales y tienen infinitos puntos en común)
  • Secantes (se cortan en un punto). Al hacer el sistema de ecuaciones de las dos rectas el sistema será compatible determinado, ya que se cortan en un único punto
  • Se cruzan: al hacer el sistema de ecuaciones de las dos rectas el sistema será incompatible ya que no se cortan en ningún punto (no tienen ningún punto en común)

¿Cómo se determina la posición relativa de dos rectas?

En primer lugar comprobaremos si son paralelas o coincidentes. Para ello calcularemos los vectores directores de las dos rectas y veremos sin sus componentes son proporcionales (dividiremos sus componentes y si el resultado es el mismo para las tres componentes x, y z, es que son proporcionales)

Si los vectores son proporcionales pueden ser paralelas o coincidentes. Para hacer esto hay varios métodos. Nosotros  utilizaremos el más lógico: saco un punto de una de las dos ecuaciones, lo sustituyo en la otra recta y si lo verifica es que son coincidentes, y si no serán paralelas

En el caso de que los vectores no sean proporcionales, serán secantes (se cortan en un punto) o se cruzan. Para ello haré el sistema de ecuaciones de las dos rectas. Si el sistema es Compatible determinado, quiere decir que se cortan en un punto, por lo tanto serán secantes. Si sale incompatible quiere decir que no se cortan en ningún punto:. serán paralelas

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