Clases matemáticas selectividad

Temario matemáticas II

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

– Expresa de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
– Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
– Comprende la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
– Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
– Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto.
– Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
– Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
– Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Bloque 2. Números y álgebra.

– Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.
– Realiza operaciones con matrices (suma, producto por un escalar, transposición, producto de matrices, reconociendo cuándo
pueden realizarse y cuándo no) y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente (en particular, la no
conmutatividad del producto).
– Sabe calcular los determinantes de matrices cuadradas de orden dos y de orden tres.
– Conoce las propiedades elementales de los determinantes y sabe aplicarlas al cálculo de éstos.
– Determina el rango de una matriz con no más de tres filas o columnas, aplicando el método de Gauss o determinantes.
– Conoce la matriz identidad y la definición de matriz inversa. Determina las condiciones para que una matriz cuadrada tenga
inversa y la calcula empleando el método más adecuado (hasta matrices cuadradas de orden tres).
– Expresa un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conoce el concepto de matriz ampliada del mismo.
– Conoce lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.
– Clasifica (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no
más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, lo resuelve.
– Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.
– Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones
lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

Bloque 3. Análisis.

– Aplica los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la
continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.
– Aplica el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

– Conoce las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito,
cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a
cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.
– Conoce las propiedades de las funciones continuas y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
– Aplica los conceptos de límite y de derivada a la resolución de problemas.
– Conoce la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.
– Determina las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.
– Distingue entre función derivada y derivada de una función en un punto. Sabe hallar el dominio de derivabilidad de una función.
– Determina, usando la derivación, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.
– Determina la derivabilidad de funciones definidas a trozos.
– Conoce y aplica el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las
derivadas de funciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
– Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites (las indicadas anteriormente).
– Reconoce si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) o los puntos en los que la función no es derivable, son
extremos o puntos de inflexión.
– Aplica la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos relativos y absolutos.
– Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e
interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
– Representa de forma aproximada la gráfica de una función de la forma 𝑦 = 𝑓(𝑥) indicando: dominio, simetrías, periodicidad,
cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad
(𝑓
′′(𝑥) < 0) y de convexidad (𝑓
′′(𝑥) > 0) y puntos de inflexión.
– Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, obtiene información de la propia función (límites, límites
laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).
– Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, reconoce si una es primitiva
de la otra.
– Conoce la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
– Dada una familia de primitivas, sabe determinar una cuya gráfica pase por un punto dado.
– Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones: primitivas inmediatas, primitivas de funciones racionales en
las que las raíces del denominador son reales, método de integración por partes (aplicándolo reiteradamente) y técnica de
integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas como en el cálculo de integrales definidas.
– Conoce la propiedad de linealidad de la integral con respecto al integrando y conoce la propiedad de aditividad con respecto al
intervalo de integración.
– Conoce las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.
– Conoce la interpretación geométrica de la integral definida de una función.
– Conoce la noción de función integral (o función área) y aplica el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow.
– Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

Bloque 4. Geometría.

– Realiza operaciones elementales con vectores en el espacio, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia
e independencia lineal.
– Conoce que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero.
– Expresa la ecuación de la recta en sus distintas formas (paramétrica, continua e implícita), pasando de una a otra correctamente,
identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.
– Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas (paramétrica, general o implícita), pasando de una a otra correctamente.
– Determina un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con
respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).
– Plantea, interpreta y resuelve problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
– Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
– Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.
– Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
– Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a
la resolución de problemas geométricos: distancias entre puntos y rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y
planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, vector perpendicular a otros dos, áreas de triángulos y
paralelogramos y volúmenes de tetraedros y paralelepípedos.